依据研究结果，初中生在各子测验上的得分率均超过了60%，单样本 t 检验的结果表明，各子测验均分都显著高于满分中位数．考虑到研究所用测验是对各推理形式比较直接的考查，涉及到的数学知识也比较简单，可以认为，中国初中生初步掌握了基本的逻辑推理能力．为了能够更加客观认识这一结果，还需与数学教育及心理学领域中的有关研究结果进行比较．心理学中的研究通常针对某一种推理能力类型．李国榕等调查发现，三段论第一格的得分率在初一、初二、初三依次为 76%、80%、80%．贾蕊调查发现，对于两选言肢的抽象任务，初中3 个年级学生得分率分别为65.91%、65.91%、75.00%．李丹等分别调查了初中生在 4 种假言推理格式中的得分率，其中否定前件在不同年级的得分率分别为76%、81%、85%；否定后件分别为 73%、78%、83%[6]．这些研究在内容背景上都是现实背景，或符号背景．研究中， 一方面设计了与心理学研究类似的现实或符号背景问题，其得分率与对应的心理学研究是比较接近的．例如 t3（三段论第一格）得分率分别为 74.7%、81.0%、88.9%，t10（两选言肢选言推理）得分率为 67.4%、69.3%、72.3%．另一方面， 研究更多题目属于数学知识背景，其得分率明显低于相同逻辑形式的现实或符号背景问题．例如 t4（三段论第一格）在3 个年级得分率分别为 61.7%、70.0%、73.1%，t9（两选言肢选言推理）在 3 个年级得分率分别为 62.0%、58.2%、62.5%，t6（否定前件与否定后件的假言推理）在 3 个年级得分率分别为 29.3%、62.1%、69.0%．这一对比充分表明， 仅仅对于逻辑形式的认识并不足以确保能够顺利进行数学推理，即便涉及到的数学知识并不困难．这也解释了为何一些逻辑思维训练未能提升学生的数学推理能力[14]．因此，相比心理学中的研究，研究所揭示的能力现状对数学学习与教学有着更直接的参考价值．与数学教育领域中的已有研究相比，研究结果既表现出了共性，也有一些差异．例如，如何否定一个假言命题是许多研究共同关注的一个问题．美国 NAEP 研究项目，英国Hoyles 等开展的大规模研究等都设计了该类任务[14，15]．从得分情况上来看，正确率均不及 40%，且前者的样本是 11

年级学生．而在研究中，t15（假言命题的否定）在 3 个年级得分率分别为 48.1%、57.7%、70.3%．虽然已属低得分率， 但远高于国外研究．一方面，体现出中国学生逻辑推理能力的优势；另一方面，也反映出学生在这类任务上的困难确实具有普遍性．从样本的选项来看，超过 30%的学生选择了否定前项的同时肯定后项的答案，这体现出一种逻辑思维上的缺陷．又如，对于归纳推理，一些研究指出，初中生缺乏对猜想到的结论进行反思与检验的意识与能力．研究验证了这一现状．t20（归纳推理）的得分率仅为 49.3%，错误的原因在于依据 1~2 个个案便得出结论，缺乏验证的意识．如果进一步分析这一问题，实际上反映出学生对于归纳推理的 “ 或然性”认识不足．近年来，数学课程、教学中对合情推理的重视在不断加强，在教材中，许多概念、法则被设计为通过归纳或类比引出。然而，如果教学中对归纳得到的结论经常不加证明，或归纳的结果“永远”都是正确的，难免会导致学生对归纳思维形成错误认识．